Apa Bedanya Kovarian, Varian dan Standar deviasi?

Bismillah. Saya merasa perlu mengingat kembali istilah kovarian, varian, dan standar deviasi yang pernah saya pelajari di kuliah Stokastik. Dengan mengetahui maksud tiap istilah tersebut, kita bisa memahami perbedaan ketiganya.

Kovarian adalah ukuran korelasi antara dua (atau lebih) variabel acak. Misal, dua variabel acak X dan Y, dapat kita hitung kovariannya dengan nilai ekspektasi berikut

cov(X,Y) = E[(X-µx)(Y-µy)] = E[XY] - µx.µy

Varian adalah kasus khusus dari kovarian, dimana Y=X. Dengan kalimat lain, varian adalah ukuran korelasi antara dua variabel acak yang sama. Varian dari variabel acak X dapat dihitung dengan

var(X) = cov(X,X) = E[(X-µx)²] = E[X²-2X.µx+µx²] = E[X²]-µx²

Istilah selanjutnya yang masih terkait adalah Standar Deviasi (σ) yang didefinisikan sebagai akar kuadrat dari varian, atau bisa diformulasikan sebagai berikut

var(X) = E[X²]-µx² = σx²

Catatan: µ adalah simbol dari rerata (mean), µx artinya rerata variable acak X.

Sekian. Mudah2an bermanfaat.

Penyusun

M. Nur Qomarudin, +62 85733484101, alfiyahibnumalik@gmail.com

Bila tulisan ini dirasa bermanfaat, saya berharap pembaca sudi mendoakan saya dengan kebaikan atau dengan membacakan surat al-Fatihah. Terimakasih.
Referensi

http://mathworld.wolfram.com/Covariance.html