Tulisan ringkas ini menjelaskan model matematik enam derajat kebebasan (six degree of freedom) suatu titik massa dalam frame Earth-Centered Earth Fixed.
Enam derajat kebebasan adalah tiga gerak translasi (X, Y, Z) dan tiga gerak rotasi (Roll, Pitch, dan Yaw).
Rumus momen inersia silinder pejal yang bermassa M, berjari-jari R, dan panjang L.
Konflik hakikat cahaya, Sir Isaac Newton versus Thomas Young, berlangsung kira2 250 tahun lamanya. Lalu, Albert Einstein (1905) tampil sebagai penengah dengan idenya yang kontroversial bahwa cahaya punya sifat 'mendua', dia partikel sekaligus gelombang.
Menjadi penengah, ummatan wasathan, itu tidak semudah, seindah, dan sesederhana yang dibayangkan. Penengah itu, pada mulanya, tidak jarang dihujat oleh kiri dan kanan. Yang lebih penting adalah bahwa menjadi penengah itu butuh pengetahuan mendalam, kecerdasan, dan kreativitas, dan juga waktu penantian yang tidak menentu untuk diakui oleh sejarah sebagai suatu kebenaran.
Wallahu a'lam bisshawab.
Anggap Percepatan Gravitasi Bumi 10 m/s2...
Lenovo A390 ku (bobot ~ 150 gr) jatuh bebas dari saku
Ketika sedang ruku' dg ketinggian sekitar 1 meter dari tanah tanpa sajadah
Rasa sakit yg diderita si Android ketika mencium tanah adalah...
E = m x g x h = bobot x gravitasi x ketinggian = 0.15 x 10 x 1 = 1.5 Joule
si Leno mungkin merasa sakit tapi masih normal
Soal: Anggap yg jatuh iPhone s7 (bobot ~ 100 gr)
Lebih besar mana rasa sakit si iPhone dan si Leno?
Siapa yg sebenarnya lebih merasa 'sakit' ....?
Medan Magnetik merupakan mekanisme paling dasar dalam konversi satu bentuk energi ke bentuk lain di dalam motor, generator, dan trafo. Ada empat prinsip dasar yang menjelaskan bagaimana medan magnetik berperan dalam perangkat2 tersebut:
Saya terjemahkan dari:
Chapman, S. (2005). Electric Machinery Fundamentals (4th ed.). Singapore: McGraw-Hill. hal. 8
Bismillah. Sebagian dari kita, khususnya yang menempuh jenjang SMA di jurusan IPA, pernah belajar tentang teori relativitas, yakni dilasi waktu, panjang, dan massa. Ketiganya termasuk dalam Teori Relativitas Khusus yang ditulis oleh Albert Einstein di makalahnya tahun 1905 “Zur Elechtrodynamik Bewegter Korper” atau “On The Electro dynamic of Moving Bodies”.
Relativitas umum adalah bentuk umum dari konsep relativitas Einstein yang mempertimbangkan peran gravitasi. Untuk masyarakat awam, formulasi matematik Relativitas Umum jarang sekali disosialisasikan, karena untuk memahaminya dibutuhkan bekal2 matematik dan geometri yang cukup rumit sehingga di universitas pun konsep relativitas umum baru dibahas di jenjang S2.
Berikut saya kutipkan formulasi matematik Teori Relativitas Umum dalam buku Prof. Sean Caroll
Hasil perhitungan astronomi menyatakan bahwa pada Selasa malam 16 Juni ketinggian bulan di Yogyakarta masih -02° 15′ 59″ dan Rabu malam 17 Juni 2015 telah mencapai +09°44′35″. Dengan ini Persyarikatan Muhammadiyah menetapkan bahwa bulan baru (Romadhon) insya Alloh pada Kamis 18 Juni 2015.
~ Mari Persiapkan Lahir dan Batin untuk Ramadhan ini http://goo.gl/Qh6jW8
Melihat bulan baru via International Space Station #NASA http://goo.gl/o6M6Kb
Alhamdulillah, karena posisi bulan pada hari Rabu 17 Juni +09°44′35″, sudut yg amat jelas utk dilihat. maka Muhammadiyah dan NU insya Alloh puasa dan hari raya bersama tahun ini. kelak bila ada beda lagi, bila atmosfer bumi terlalu remang, kita bisa mengintip bulan baru lewat Stasiun Luar Angkasa-nya NASA.
Segala puji bagi Alloh yang telah mengizinkan kita umat manusia, dengan otaknya yang amat kecil ini, untuk memahami Maha Karya-Nya yang luar biasa yaitu alam semesta.
Hasil pengamatan foto satelit dan radiasi latar belakang kosmik telah memperkuat keyakinan kita, bahwa alam semesta ini bermula setidaknya 13,7 miliyar tahun yang lalu. Alam beserta isinya ini berasal dari satu titik dengan jari-jari nol dan kerapatan tak hingga yang meledak secara dahsyat hingga menjadi sekarang ini, teori ini telah menjadi fakta ilmiah dan kita pelajari dengan istilah Big Bang (ledakan dahsyat).
Ini adalah diagram Hubble, hasil pengamatan dari Edwin Hubble tahun 1920-an. Kala itu, ini menjadi bukti kokoh kemenangan teori Big Bang. Namun kini, muncul penasaran tak tertahankan bahwa “kita semua ini muncul dari suatu ketiadaan” [BBC Horizon, 2010]
Bismillah. Dalam permulaan mengenal teori relativitas umum, saya sudah dihadapkan dengan beragam notasi yang cukup sulit dipahami tanpa bertanya ke prof. Google. Salah satunya adalah notasi μ dan ν yang terdapat di persamaan interval ruang-waktu (Δs) berikut.
Persamaan di atas adalah bentuk ringkas dari
x di sini adalah komponen ruang-waktu dan η adalah konstanta. Angka 1 s.d. 4 di variabel x bukanlah pangkat, tetapi indeks dimana x1 menyatakan koordinat waktu, dan x2 s.d. x4 koordinat ruang.
Teknik meringkas persamaan semacam ini dikenal dengan Konvensi Jumlahan Einstein (Einstein Summation Convention). Teknik ini sebelumnya telah dikenal di bidang matematik, dan Einstein yang pertama kali menggunakannya untuk kepentingan ilmu fisika. Yang menarik adalah, konvensi ini tidak menggunakan notasi sigma (∑) untuk menyatakan penjumlahan, sehingga relatif lebih ringkas.
Referensi
Spacetime and Geometry, Introduction to General Theory of Relativity, Sean Carroll, 2004
Wikipedia.org
Bismillah. Sampai di ayat ke tujuh suroh al-Baqoroh
“Alloh menutup atas hati mereka …”
Imam az-Zamakhsyari dalam tafsir al-Kassyaf memunculkan pertanyaan menarik seputar keyakinan atau aqidah. Berikut petikan yang sempat saya terjemahkan.
===
dulu sewaktu SMA, saya masih familiar menggunakan satuan kilogram atau gram untuk menyatakan massa atom atau partikel. Kini, dari berbagai bacaan dan tayangan seputar fisika partikel, saya mendapati bahwa massa suatu partikel sering dinyatakan dalam elektron-volt (eV), diantara yang sering saya dengar adalah massa partikel Higgs Boson adalah sekitar 125 GeV (Giga elektron-Volt).
Mengapa…? Setelah saya telusuri, ternyata tidak sepenuhnya demikian.
Sebenarnya, massa partikel itu dinyatakan dengan satuan eV/c2, namun sering disingkat dengan eV saja. c di sini adalah celeritas atau kecepatan cahaya, 300.000 km/det
eV itu sendiri adalah satuan untuk energi, 1 eV itu setara dengan 1,6.10-19 Joule.
Lalu terlintas dibenak saya persamaan legendaris Albert Einstein E = mc2. Sehingga terungkap sudah, bahwa massa itu juga bisa dinyatakan dengan
dan dinyatakan dengan satuan eV/c2
semoga uraian ini bermanfaat
referensi
+ wikipedia.org
+ bbc horizon
Bagian 07 dari Ruang-Waktu Minkowski
Kita telah melihat di Bagian 06 bahwa tiap pengamat dapat memilih koordinat ruang-waktunya tanpa mengubah formulasi hukum fisika yang berlaku. Pengamat S dan S’ masing-masing memilih koordinat ruang-waktu nya sebagaimana gambar berikut.
Koordinat ruang-waktu menurut pengamat S dan S’ [2]
Sekarang, kita akan melihat pengaruh dari perbedaan koordinat ini.
Bagian 06 dari Ruang-Waktu Minkowski
Prinsip umum dari relativitas ialah:
Semua sistem koordinat Gaussian pada dasarnya sama saja (ekuivalen) dalam merumuskan hukum alam yang bersifat umum [1]
Pernyataan ini juga bermakna bahwa hukum fisika memiliki formulasi yang sama untuk beragam sistem koordinat yang dipilih oleh pengamat. Kita akan membahas di sini bahwa seorang pengamat dapat dengan bebas memilih sistem koordinatnya tanpa perlu mengubah formulasi hukum fisika yang berlaku.
Variasi Koordinat Ruang-Waktu [2]
KLM dan K’L’M’ adalah kurva dari persamaan
yang mewakili semua kejadian yang ber-interval satu dengan kejadian di O. KLM adalah kejadian setelah O sedangkan K’L’M’ sebelum O.
Bagian 05 dari Ruang-Waktu Minkowski
Sebagaimana koordinat tiga dimensi x, y, z untuk geometri Euclidean tiga dimensi, diagram Minkowski berguna mewakili geometri ruang-waktu empat dimensi. Untuk penyederhanaan, kita ambil satu koordinat ruang (x) dan satu koordinat waktu (t) saja, diasumsikan bahwa koordinat y dan z tidak mengalami perubahan.
Anggaplah ada seorang pengamat S, perjalanan waktunya dinyatakan dengan sumbu OT dan posisi ruangnya dinyatakan dengan sumbu OX (satu dimensi). Satuan untuk sumbu OX adalah jarak tempuh cahaya dalam satu detik, dan satuan untuk sumbu OT adalah detik.
Bagian 04 dari Ruang-Waktu Minkowski
Dalam konsep Lorentz dan Minkowski, alam semesta ini tersusun atas tiga dimensi ruang dan satu dimensi waktu, empat dimensi ruang-waktu. Satu titik di koordinat ruang-waktu ini mewakili satu ‘kejadian’ di alam semesta.
Dalam geometri dua atau tiga dimensi, kita dapat mengukur jarak (distance) dari dua titik. Dalam geometri empat dimensi, jarak antara dua kejadian disebut sebagai interval, kombinasi antara jarak ruang dan beda waktu. Mari kita lihat perbedaannya.
Gambar 1 [1]
Dalam geometri dua dimensi, Gambar 1, kita dapat menyatakan jarak P1P2 dengan
Bismillah. Untuk menemukan sesuatu yang benar-benar kecil, mereka membangun alat eksperimen yang benar-benar besar. Mengapa rela demikian? karena sesuatu yang kecil tersebut sangat penting dan fundamental khususnya bagi pengembangan sains dan teknologi.
Particle Detector, ATLAS, CERN
Seberapa besar? Besar sekali, alat eksperimen ini ditempatkan kira-kira 100 meter di bawah tanah dan mengelilingi kota Swiss.
Bagian 03 dari Ruang-Waktu Minkowski
Apa itu asimptot? Menurut pemahaman saya asimptot itu suatu garis lurus yang membatasi kurva f(x) untuk x mendekati tak hingga.
Dalam uraian prof. Minkowski, saya menemui suatu kurva c2t2 – x2 = 1, dan disebutkan pula bahwa kurva ini memiliki asimptot miring, yaitu garis OB’. Selama ini saya hanya tahu tentang asimptot yang sejajar sumbu x dan sumbu y. Bagaimana mencari asimptot garis miring?
Saya menemukan jawabnya dari Wikipedia. Mari kita ulas bersama.
Persamaan kurva c2t2 – x2 = 1 perlu kita ubah dulu ke dalam bentuk t = f(x), menjadi
