Sistem koordinat posisi pesawat di Xplane

Umumnya, sistem koordinat posisi pesawat (X1 Y1 Z1) mewakili North-East-Down (NED).

Di Xplane, (X2 Y2 Z2) mewakili East-Up-South (EUS).

Jadi, konversi dari Xplane (EUS) ke NED adalah 

X1 = -Z2, Y1 = X2, Z1 = -Y2.

Vektor gravitasi body frame (x y z)

Fgx = -mg sin(theta)

Fgy = mg sin(phi) cos(theta)

Fgz = mg cos(phi) cos(theta)

dimana phi dan theta adalah sudut roll dan sudut pitch.

Script metode penghindaran rintangan dalam dua dimensi (2D)

Suatu kendaraan udara, misalnya UAV, bergerak menuju target sambil menghindari bangunan atau rintangan apa pun. Algoritma ini terdiri dari dua bagian. Pertama, algoritma untuk memandu UAV bergerak menuju target dengan menaikkan atau menurunkan heading angle (psi) hingga tepat mengarah ke target. Bagian kedua, algoritma untuk menghitung gaya tolak dari rintangan apapun terhadap UAV untuk menghindari tabrakan. Gaya tolakan (berupa akselerasi) ini kemudian ditambahkan ke kecepatan UAV dan memberikan arah untuk menghindari rintangan. Sambil menghindari rintangan, algoritma pertama memandu UAV menuju target. Kedua bagian ini bekerja secara simultan hingga UAV mencapai target. Script ini dikembangkan menggunakan MATLAB 2016A.

Kata kunci; menghindari rintangan, obstacle avoidance, unmanned aero vehicle (UAV), MATLAB

Tuning kontroler PID dengan MATLAB script

Saya ingin coba membuat kontroler PI untuk sistem kontinu berikut dengan script MATLAB.

Sys = 1/(s+1)³

Pertama, saya buat representasi sistem Sys di atas dengan fungsi zpk

Aerodynamic Coefficients of Extended Medium Range Air-to-Air Technology (EMRAAT) Missile

This parameter list belongs to EMRAAT missile used by Smith (1989).

 EMRAAT Missile Airframe

The data listed is for the airframe with no fuel (empty weight). The first variables listed are those that do not change.

d = Missile reference diameter (0.625 ft = 0.1905 m)

S = Missile reference area (0.3067 ft² = 0.0285 m²)

m = Missile mass (empty) (227 lb = 102.9672 kg) 

Kalman Filter untuk Pengukuran Kecepatan Kapal

Bismillah. Rekan saya punya data pengukuran kecepatan kapal dari hasil uji lab terhadap miniatur kapalnya. Sayangnya, data pengukuran ini bercampur noise dan filter di sensornya tidak bekerja padahal dia perlu data yang bersih untuk memastikan kecepatan kapal sebenarnya. Lalu, saya mulai mengkaji dan merancang filternya. Prosedur utamanya ada dua:

1. Memodelkan data pengukuran dengan Auto-Regressive orde 2
2. Merancang Kalman filter dengan melibatkan model tersebut

Masing2 butir sudah saya jelaskan lebih detil di [1] dan [2].

Kalman Filter untuk Model Auto-Regressive (AR)

Bismillah ar-Rahmaan ar-Rohiim. Saya bertemu kalman filter lagi, kali ini dengan tantangan yang baru. Ini perjumpaan saya dengan kalman filter untuk yang ke sekian kalinya dengan rekan dan objek riset yang berbeda pula. Dari beberapa kali perjumpaan itu, saya merenung2 bahwa kalman filter ini adalah sesuatu yang revolusioner. Algoritmanya sederhana tapi efeknya signifikan dan bisa dipakai di banyak persoalan seputar olah sinyal. Saya baru tahu juga Presiden Obama juga sempat memberikan Medals of Science kepada penemunya R.E. Kalman di tahun 2008 [1].

Namun demikian, selama ini saya masih sekedar tahu tentang kalman filter standar. Padahal variannya banyak sekali, diantaranya Extended Kalman Filter yang dirancang untuk nonlinier.

Memodelkan Data Pengukuran dengan Auto-Regressive (AR)

Bismillah ar-Rahmaan ar-Rahiim. Kali ini saya harus belajar ilmu meramal, hahaha... Auto-Regressive memang salah satu teknik statistik yang dapat digunakan dalam peramalan. Saya terakhir menggunakan teknik ini saat kuliah [1], dan kini saya harus memelajarinya kembali lebih detil. Alhamdulillah. Mudah2an tulisan ini bermanfaat.

MODEL AUTO REGRESSIVE

Data pengukuran dalam ilmu statistik umum disebut dengan istilah Time series. Time series adalah istilah untuk data pengukuran terhadap variabel yang sama yang dilakukan seiring waktu, saya lebih suka menerjemahkannya dengan istilah data deret waktu. Pengukuran bisa dilakukan per detik, per hari, per bulan dlsb.

Memahami Camera Projection untuk Simulasi

Bismillah ar-Rahman ar-Rahiim. Biasa... cerita dulu dong. Kira2 dua tahunan yang lalu, seorang rekan yang sedang studi di Ausie bertanya terkait Computer Vision. Waktu itu saya jawab belum ada pengetahuan tentang itu sama sekali, sambil menyimpan rasa2 penasaran gitu. Dua tahun berlalu begitu saja, dan kini saya berada di dalam kondisi dimana harus mempelajari salah satu teknik dasar dalam Computer Vision, yaitu Camera Projection. Alhamdulillah, memang takdir Tuhan itu penuh misteri dan menakjubkan. Saya cerita bebas di sini, siapa tahu ada rekan2 di Nusantara Raya yang menghadapi problem yang sama.

PROBLEM STATEMENT

Kasus yang saya hadapi adalah simulasi menggunakan kamera untuk mendeteksi sasaran. Saya asumsikan sasaran terdeteksi sebagai titik di kamera. Persoalannya adalah, ketika kamera bergerak mendekati sasaran, bagaimanakah pergerakan titik sasaran yang tertangkap di kamera. Awalnya saya menduga bahwa persoalan ini sekedar transformasi koordinat saja, namun komplikated juga kalau direnung2 sendiri. Setelah konsultasi dengan Prof. Google, akhirnya saya mendapati bahwa persoalan simulasi kamera ini dibahas dalam topik Computer Vision yang disebut Camera Projection. Alhamdulillah, ada jalan keluarnya. Jadi, saya tinggal merenungkan bagaimana ketika kamera itu bergerak.

Memahami Sudut Euler dan Matriks Rotasi

Bismillah. Kali ini saya berada dalam situasi yang mengharuskan saya meninjau kembali pemahaman terkait dengan sudut Euler dan matriks rotasi. Hasil reviewnya saya tuliskan secara singkat di sini, mudah2an dapat bermanfaat untuk rekan2 yang mengalami situasi yang sama.
 

DEFINISI: SUDUT EULER
Sudut Euler adalah istilah untuk menyebut sudut rotasi (ϕ,θ,ψ) yang diperlukan untuk berpindah dari satu sistem koordinat ke sistem koordinat yang lain.

Misalnya, ada sistem koordinat benda dan sistem koordinat bumi. Koordinat bumi digunakan sebagai kerangka acuan (Inertial Frame). Koordinat benda mengalami perputaran dengan urutan rotasi Yaw-Pitch-Roll terhadap bumi. Maka perhitungan transformasi koordinatnya dapat dinyatakan sebagai berikut
 

Vb=R1(ϕ).R2(θ).R3(ψ).Ve                                 (1)

 

dimana R1(ϕ), R2(θ), R3(ψ) adalah matriks rotasi roll, pitch, dan yaw.

Kinematika dan Dinamika Gerak 6 Derajat Kebebasan

Bismillah. Kira2 tujuh tahun lalu, dalam benak saya sempat terbesit keinginan untuk riset atau mendalami suatu topik tentang trajektori gerak, namun kala itu saya merasa agak pesimis bisa mendapati kesempatan semacam itu. Rasa2nya tidak memungkinkan. Tujuh tahun terlewati mengerjakan dan belajar hal-hal yang lain sama sekali, hingga kini Allah tiba2 memberikan kesempatan itu tanpa mencarinya. Saya renung2 dan senyum2 sendiri, takjub mengagumi ‘Tangan-Tangan’ Allah bekerja tanpa saya sadari diiringi rasa syukur tiada terkira dalam hati.

Untuk masuk ke pembahasan trajektori gerak, hal pertama yang saya pelajari adalah Gerak 6 Derajat Kebebasan. Enam derajat kebebasan adalah istilah untuk kebebasan gerak translasi sumbu x, y, z dan gerak rotasi sumbu x, y, z.

Membuat Kalman Filter Diskrit dengan Simulink

Bismillah. Pertama kali saya mencoba kalman filter di Matlab, dulu saat kuliah, menggunakan Simulink dan M-File, cukup ribet sebenarnya [1]. Lalu, muncul request untuk membuat simulasi seluruhnya dengan M-File [2]. Kali ini pertanyaan yang ditujukan kepada saya adalah bagaimana membuat kalman filter diskrit dengan user-defined/embedded Matlab function dengan Simulink.

 

Sebagaimana dua tulisan sebelumnya, plant yang saya gunakan adalah pengukuran (diskrit) kecepatan motor dc dalam sinyal tegangan. Ulasan tentang plant dapat dilihat di sini [1]. Kalman filter diskrit di sini digunakan untuk estimasi, yaitu upaya pencarian nilai sejati dari nilai ukur yang bercampur noise.

Limit Cycle pada Sistem Nonlinier: Trayektori Van der Pol

Bismillah. Melanjutkan tulisan terkait sistem nonlinier, saya ingin menulis tentang salah satu karakter dasar dari sistem nonlinier yaitu limit cycle atau self-oscillation. Betapapun asiknya belajar tentang sistem linier, sejatinya semua sistem di alam ini nonlinier semuanya. Sistem linier adalah teknik hampiran yang dalam beberapa kasus sangat ampuh untuk analisis dan simulasi namun dalam beberapa kasus real teknik ini benar2 tidak berdaya. Ketidakberdayaan ini disebabkan karena kompleksitas yang inherent dalam sistem nonlinier.

Apa itu Limit Cycle?

Saya terjemah bebaskan dengan Siklus Terbatas. Atau nama lainnya Self-Oscillation (Osilasi Diri). Maknanya adalah, sistem nonlinier dikatakan memiliki karakter Limit Cycle apabila dinamika nilai variabel state-nya berulang terhadap waktu, bila digambarkan dalam Bidang Fasa nilai variabel state-nya akan membentuk suatu siklus/osilasi.

Linierisasi Sistem Nonlinier: Satu Contoh Sederhana

Bismillah. Cukup lama saya ingin menulis tentang sistem nonlinier lalu sering niatan memudar seiring aktivitas. Niatan muncul kembali setelah mendapat pertanyaan2 seputar teknik kontrol dari beberapa rekan akhir2 ini. Melalui tulisan ini saya ingin menceritakan tentang linierisasi sistem nonlinier, suatu teknik yang penting untuk membantu engineer menganalisis kestabilan sistem nonlinier. Konsep dan contohnya saya pelajari dari bukunya (Vukic, Kuljaca, Donlagic, Tesnjak, 2003). Konsep ringkasnya kurang lebih sebagai berikut ini.

Suatu sistem nonlinier

x1dot(t) = f1(x1,x2)

x2dot(t) = f2(x1,x2)

dapat kita cari pendekatan liniernya menjadi

Memahami Bode Plot, MathWorks Video

Understand key aspects of Bode plots such as how frequency domain analysis helps you understand behavior of physical systems, the principal characteristics of a Bode plot, building Bode plots for first-order systems and building Bode plots for second- and higher-order systems.

https://www.mathworks.com/videos/series/understanding-bode-plots-95146.html

Memahami Kalman Filter, MathWorks Video

Mengapa menggunakan Kalman Filter?
Discover common uses of Kalman filters by walking through some examples. A Kalman filter is an optimal estimation algorithm used to estimate states of a system from indirect and uncertain measurements.
https://www.mathworks.com/videos/understanding-kalman-filters-part-1-why-use-kalman-filters--1485813028675.html

State-Observer
Learn the working principles of state observers, and discover the math behind them. State observers are used to estimate the internal states of a system when you can’t directly measure them.
https://www.mathworks.com/videos/understanding-kalman-filters-part-2-state-observers-1487694734527.html

Merancang dan menggunakan Kalman Filter di MATLAB dan Simulink
Examples and How To
https://www.mathworks.com/discovery/kalman-filter.html

Tentang Linear Quadratic Gaussian Regulator

Bismillah, dengan Kasih dan Rahmat Allah, saya mengawali tulisan ini. Pada artikel tentang Linear Quadratic Regulator (LQR), saya ingin menjelaskan bahwa LQR adalah suatu teknik untuk membuat regulator dari suatu proses dengan menjadikan variabel state-nya sebagai input proses (state-feedback). Lalu, di tulisan selanjutnya, saya menuliskan bahwa tiap proses dalam realitanya tercampur noise, baik noise proses ataupun noise ukur, dan menjelaskan pengaruh noise pada LQR. Kini, saya akan coba menulis tentang LQG Regulator.

Apa itu LQG Regulator?

Seperti biasa, saya belum sempat mencari definisi resminya, setahu saya, LQG Regulator adalah LQR yang proses dan pengukurannya telah bercampur Gaussian white noise dan semua/sebagian variabel state-nya tidak terukur.

Efek Noise pada Linear Quadratic Regulator

Bismillah. Saya mulai tulisan ini atas Kasih dan Rahmat Allah. Melanjutkan tulisan sebelumnya tentang Linear Quadratic Regulator, saya akan sedikit menulis tentang pengaruh noise pada LQR. Dalam teknik kontrol, setahu saya, noise setidaknya ada dua macam, yaitu noise yang terlibat di dalam proses (process noise/noise proses) dan noise yang terjadi karena alat ukur atau pengukuran (measurement noise/noise ukur). Di sini, saya hanya akan membahas tentang pengaruh noise proses terhadap LQR.

 

Simulasi LQR tanpa noise proses

Misal, plant dinyatakan dengan persamaan state-space berikut
A=[0 1;3406.25 -2.381];
B=[0;92.37];
C=[159.49206 0];
D=[0];

Kisah Singkat Tentang Linear Quadratic Regulator

Bismillah. Tulisan ini mengenang kuliah saya di tahun 2008. Tentang Linear Quadratic Regulator (LQR). Alhamdulillah, saya sangat bersyukur ada sahabat dari Riau yang bertanya sehingga saya berkesempatan belajar kembali.

Apa itu regulator?

 

Saya tidak tahu definisi resminya, setahu saya, regulator adalah persoalan kontrol dimana input sistem dibuat nol, dan diinginkan agar output sistem sedapat mungkin mendekati nol juga.

Model kinematik 2-dof bicycle

Bismillah. Kali ini saya ingin memposting model kinematika dari Two Degree of Freedom (2-DOF) Bicycle, kabarnya banyak digunakan sebagai model uji coba awal dalam riset tentang kendaraan. Awalnya, agak kesulitan menemukannya di Google, alhamdulillah ada chapter suatu ebook yang menyertakannya.

Ada satu hal penting yang saya teringat, bahwa model kinematika adalah deskripsi matematik dari gerak kendaraan (atau fenomena lainnya) tanpa mempertimbangkan gaya yang memengaruhi geraknya. Apabila gaya juga dipertimbangkan maka disebut model dinamika.

Model kinematik 2-DOF Bicycle ini diturunkan dari analisis geometris. Ada tiga sumbu koordinat X, Y, dan Ψ. (X,Y) adalah koordinat lokasi pusat gravitasi sepeda dan Ψ mewakili orientasi sepeda. Berikut adalah model kinematiknya.

 

Keterangan
δr : sudut simpang roda belakang (boleh diset 0)
δf : sudut simpang roda depan
V : kecepatan sepeda pada pusat gravitasinya

Referensi aslinya dalam bahasa inggris dapat diunduh di sini