konvensi jumlahan Einstein

Bismillah. Dalam permulaan mengenal teori relativitas umum, saya sudah dihadapkan dengan beragam notasi yang cukup sulit dipahami tanpa bertanya ke prof. Google. Salah satunya adalah notasi μ dan ν yang terdapat di persamaan interval ruang-waktu (Δs) berikut.

Persamaan di atas adalah bentuk ringkas dari

x di sini adalah komponen ruang-waktu dan η adalah konstanta. Angka 1 s.d. 4 di variabel x bukanlah pangkat, tetapi indeks dimana x¹ menyatakan koordinat waktu, dan x² s.d. x⁴ koordinat ruang.

Teknik meringkas persamaan semacam ini dikenal dengan Konvensi Jumlahan Einstein (Einstein Summation Convention). Teknik ini sebelumnya telah dikenal di bidang matematik, dan Einstein yang pertama kali menggunakannya untuk kepentingan ilmu fisika. Yang menarik adalah, konvensi ini tidak menggunakan notasi sigma (∑) untuk menyatakan penjumlahan, sehingga relatif lebih ringkas.

Referensi

Spacetime and Geometry, Introduction to General Theory of Relativity, Sean Carroll, 2004

Wikipedia.org