Sifat Periodik Sinyal Waktu Kontinyu

Dengan Nama Alloh, Sang Maha Pengasih Sang Maha Penyayang.

 

Apa itu Sinyal Waktu Kontinyu yang Periodik?

Sebuah sinyal waktu kontinyu x(t) dinyatakan sebagai sinyal periodik jika memiliki sifat bahwa terdapat satu nilai positif T yang memenuhi

x(t) = x(t + T)

untuk semua nilai t. Dengan kalimat lain, sebuah sinyal periodik tidak berubah nilainya karena pergeseran waktu sebesar T.

Jika sinyal x(t) memiliki sifat demikian, maka dikatakan bahwa sinyal x(t) adalah periodik dengan periode T.

Contoh

Sinyal x(t) = sin (2πt) memiliki periode sebesar 1 detik (T = 1 detik) karena sinyal x(t) memenuhi sifat

x(t) = x(t + T)

untuk semua nilai t. Misalnya, ketika t = 2 detik maka

x(2) = sin (2π*2) = sin (4π) = 0

x(3) = sin (2π*3) = sin (6π) = 0

sehingga terbukti bahwa x(2) = x(2 + 1)

Dengan demikian, dikatakan bahwa sinyal x(t) = sin (2πt) ini adalah periodik dengan periode 1 detik.

 

Apa bukti grafis bahwa sinyal x(t) periodik?

Untuk membuktikannya, mari kita amati plot sinyal x(t) terhadap waktu t pada gambar berikut.

Berdasarkan grafik ini, nilai sinyal x(t) selalu sama untuk setiap interval waktu sebesar 1 detik. x(0) = x(1); x(0.5) = x(1.5) dan seterusnya. Artinyal sinyal x(t) adalah sinyal waktu kontinyu periodik dengan periode 1 detik.

Sekian

Segala Puji itu Milik Alloh, Tuhan Semesta Alam.