Model Proses untuk Kalman Filter Diskrit

Bismillahirrohmanirrohim 

Kalman filter diskrit (Discrete Kalman Filter) dirancang (secara umum) untuk mengestimasi state x ϵ Rⁿ dari proses waktu diskrit yang dinyatakan dengan persamaan beda berikut  Persamaan 1

x[k] = Ax[k-1] + Bu[k-1] + w[k-1], dengan pengukuran z ϵ R^m yang dinyatakan  Persamaan 2  

z[k] = Hx[k] + v[k],

 

w[k] dan v[k] adalah variabel acak yang mewakili noise proses dan noise pengukuran, keduanya independen, jenis white noise[1], dengan probabilitas berdistribusi normal  

p(w) ~ N(0, Q)

p(v) ~ N(0, R)

 

Dalam praktik, varian noise proses (Q) dan varian noise pengukuran (R) bisa berubah dalam tiap waktu atau pengukuran, namun di sini keduanya diasumsikan konstan. (Varian adalah besaran statistik yang menyatakan kuadrat dari standar deviasi).

Matriks A (nxn) dalam persamaan beda (Persamaan 1) menghubungkan state pada waktu diskrit sebelumnya, yaitu k-1, dengan state pada waktu diskrit sekarang, yaitu k, tanpa pengaruh fungsi pemicu u atau noise proses w. Dalam praktik, A bisa berubah dalam tiap waktu, tapi di sini kita asumsikan konstan.

 

Matriks B (nxl) menghubungkan input kontrol u ϵ R^l dengan state x, u bersifat opsional (bisa ada / tidak).

 

Matriks H (mxn) dalam persamaan pengukuran (Persamaan 2) menghubungkan state dengan pengukuran z[k]. Dalam praktik, H bisa berubah dalam tiap waktu atau pengukuran, tapi di sini kita asumsikan konstan.

 Referensi  Welch, G., & Bishop, G. (n.d.). An Introduction to the Kalman Filter. Retrieved Desember 11, 2013, from Department of Computer Science, University of North Carolina: http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/kalmanIntro.html

---

[1] Dalam ilmu stokastik, white noise adalah jenis noise yang memiliki besar daya yang sama untuk seluruh frekuensi. White noise adalah noise teoritik, tidak dapat direalisasikan.