Konsep Interval dalam Ruang-Waktu

Bagian 04 dari Ruang-Waktu Minkowski

Dalam konsep Lorentz dan Minkowski, alam semesta ini tersusun atas tiga dimensi ruang dan satu dimensi waktu, empat dimensi ruang-waktu. Satu titik di koordinat ruang-waktu ini mewakili satu ‘kejadian’ di alam semesta.

Dalam geometri dua atau tiga dimensi, kita dapat mengukur jarak (distance) dari dua titik. Dalam geometri empat dimensi, jarak antara dua kejadian disebut sebagai interval, kombinasi antara jarak ruang dan beda waktu. Mari kita lihat perbedaannya.

Gambar 1 [1]

Dalam geometri dua dimensi, Gambar 1, kita dapat menyatakan jarak P₁P₂ dengan

Misalnya, s mewakili jarak P₁P₂

Dalam geometri tiga dimensi, kita dapat tuliskan dengan

Dalam geometri ruang-waktu, empat dimensi, yang melibatkan waktu kejadian t₁ dan t₂, kita boleh jadi berharap bahwa interval antara dua kejadian ini adalah

Ada dua hal penting yang perlu diperhatikan. Pertama, pengukuran untuk x, y, z dan pengukuran untuk t adalah hal yang berbeda. Ke dua, persamaan ini sebenarnya tidak sesuai untuk geometri ruang-waktu. Persamaan semacam ini umum digunakan untuk geometri Euclidean, sedangkan geometri ruang-waktu menggunakan geometri Euclidean yang sedikit dimodifikasi. Persamaan interval dua kejadian untuk geometri ruang-waktu adalah

Terkadang, untuk memudahkan analisis, dapat digunakan transformasi berikut

Sehingga

Dengan persamaan rekayasa ini, variabel τ (tau) sudah tidak lagi berbeda dengan variabel yang lain.

Referensi

[1] Space Time and Gravitation, Arthur Stanley Eddington, 1920, Cambridge University Press