Pengaruh Letak Pole Sistem

Saya awali tulisan ini dengan Nama Allah Sang Maha Pengasih Maha Penyayang.

 

Transfer function (TF) atau fungsi alih sebuah sistem memiliki pembilang dan penyebut. Nilai yang membuat TF bernilai nol disebut Zero dan nilai yang membuat TF bernilai tak hingga disebut Pole. Pole ini tidak lain adalah akar2 dari persamaan penyebut TF.

 

Pengaruh pole ini sangat besar, sehingga kestabilan sistem pun dapat ditentukan hanya dengan menganalisis letak pole-nya. Kini, saya ingin membahas mengapa bisa demikian. Pertama, saya terjemahkan dan kutipkan di sini sebuah contoh sederhana dari ref [1].

 

Sebuah sistem orde satu

 

 

Misalkan sinyal input r(t) adalah unit step, artinya R(s) = 1/s, maka dengan asumsi x(0) = 0

 

 

dan

 

 

Output sistem perlahan mendekati nilai akhir 1/a; laju konvergensi bersifat eksponensial dan ditentukan oleh pole sistem pada s = −a. Perhatikan, time constant dari respon waktu adalah τ = 1/a juga terkait dengan lokasi pole sistem. Untuk mendapat laju konvergensi yang diinginkan, perancang harus meletakkan pole pada lokasi yang sesuai.

 

-----------

 

Dari kutipan di atas, kita dapat memahami bahwa

• Lokasi pole berpengaruh terhadap laju konvergensi dari respon waktu, semakin negatif atau semakin ke kiri dari bidang-s semakin cepat laju konvergensi-nya
• Lokasi pole berpengaruh pada nilai time constant, semakin negatif semakin kecil nilai time constant

Dari sini, tersirat juga hubungan antara lokasi pole dengan kestabilan. Bila lokasi pole berada di bidang-s sebelah kanan (pole positif), maka x(t) → −∞ ketika t → ∞. Dengan kata lain, x(t) divergen dan tidak terbatas (unbounded), sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem tidak stabil.
Mari kita lihat simulasi MATLAB respon waktu dari sistem di atas untuk lokasi pole s = -0.01, s = -1, dan s = 0.5

Pole s = −0.01; nilai akhir saat t → ∞ adalah 100, respon membutuhkan 600 detik untuk mencapai nilai akhir.



Pole s = −1; nilai akhir saat t → ∞ adalah 1, respon hanya membutuhkan 6 detik untuk mencapai nilai akhir tersebut. Kita dapat melihat di sini bahwa, perubahan lokasi pole ternyata juga berpengaruh pada nilai akhir.

 

Pole s = 0.5; lokasi pole berada di bidang-s sebelah kanan, nilai akhir saat t → ∞ adalah ∞, sistem tidak stabil.

 

Ringkasan

• Lokasi pole berpengaruh terhadap laju konvergensi dari respon waktu
• Lokasi pole berpengaruh pada nilai time constant
• Lokasi pole berpengaruh pada nilai akhir respon waktu
• Lokasi pole dapat digunakan untuk menganalisis kestabilan sistem

 Referensi
[1] Anonim, Effects of poles and zeros on performance of control systems, Materi Kuliah University New Shout Wales, http://goo.gl/GkKZqa, akses 21 Mei 2015

Notes: Bila artikel ini bermanfaat bagi Saudara-i, kami harap Anda sedia like Facebook Fanpage kami: Masjidillah. Like dan dukungan Anda sangat bermakna bagi kami. Terimakasih.