Efek Noise pada Linear Quadratic Regulator

Bismillah. Saya mulai tulisan ini atas Kasih dan Rahmat Allah. Melanjutkan tulisan sebelumnya tentang Linear Quadratic Regulator, saya akan sedikit menulis tentang pengaruh noise pada LQR. Dalam teknik kontrol, setahu saya, noise setidaknya ada dua macam, yaitu noise yang terlibat di dalam proses (process noise/noise proses) dan noise yang terjadi karena alat ukur atau pengukuran (measurement noise/noise ukur). Di sini, saya hanya akan membahas tentang pengaruh noise proses terhadap LQR.

 

Simulasi LQR tanpa noise proses

Misal, plant dinyatakan dengan persamaan state-space berikut
A=[0 1;3406.25 -2.381];
B=[0;92.37];
C=[159.49206 0];
D=[0];

Menetapkan pembobot Q dan R sekaligus menghitung gain state-feedback K
Q=2000eye(2);
R=1*eye(1);
K=lqr(A,B,Q,R);
　
Simulasi ini dijalankan dengan kondisi awal variabel state x1(0) = x2(0) = 5. Dan saya menggunakan nilai Q = 2000 dan R = 1. Nilai Q saya perbesar agar magnitud variabel state-nya kecil.

Berikut ini plot transient dari kedua variabel state-nya. Nampak bahwa kedua variabel state telah mendekati nol dalam waktu 4 detik.

Pengaruh noise pada LQR

Kini, saya coba menambah Gaussian white noise ke dalam proses dengan varian 0.2 sebagaimana diilustrasikan diagram simulink berikut.

Ternyata, kehadiran noise proses ini berpengaruh pada LQR sebagaimana grafik plot di bawah ini. Kedua variabel state kesulitan mencapai nilai nol hingga pada detik ke-7.

Tentu saja kehadiran noise proses ini tidak diinginkan, namun realitanya tiap proses memiliki noise. Dan untuk mengatasinya, digunakanlah filter, diantaranya yang sangat terkenal untuk menangani Gaussian white noise adalah Kalman filter.

Sekian. Mudah2an bermanfaat.

Penyusun

M. Nur Qomarudin, +62 85733484101, alfiyahibnumalik@gmail.com

Bila tulisan ini dirasa bermanfaat, saya berharap pembaca sudi mendoakan saya dengan kebaikan atau dengan membacakan surat al-Fatihah. Terimakasih.

Referensi

[1] Frank L. Lewis, Optimal Control 2nd Edition
[2] Mathworks, Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Design
[3] R. M. Murray, Lecture 2 – LQR Control, California Institute of Technology

Unduh PDF

https://drive.google.com/uc?export=download&id=0B_EZTWjA0yY3Z1dSaEJyRTFzVE0