Algoritma Kalman Filter Diskrit

Tulisan ini adalah bagian dari “Introduction to Kalman Filter” oleh Greg Welch & Gary Bishop, 2012

dokumen selengkapnya dalam bahasa Indonesia dapat dibaca / didownload di sini

Kita awali bagian ini dengan pengantar ringkas, memuat konsep operasional umum dari salah satu tipe Kalman filter diskrit. Selanjutnya, kita akan fokus pada persamaan-persamaan spesifik dan kegunaannya untuk tipe ini.

Kalman filter mengestimasi satu proses melalui mekanisme kontrol umpan-balik: Filter mengestimasi state dari proses kemudian mendapat umpan balik berupa nilai hasil pengukuran yang bercampur noise. Persamaan untuk Kalman filter dikelompokkan dalam dua bagian: persamaan update waktu dan persamaan update pengukuran. Persamaan update waktu bertugas untuk mendapatkan nilai pra-estimasi untuk waktu step selanjutnya. Persamaan update pengukuran bertugas untuk keperluan umpan balik, seperti memadukan hasil pengukuran terbaru dengan nilai pra-estimasi untuk mendapatkan nilai pasca-estimasi yang lebih baik.

Persamaan update waktu disebut juga persamaan prediksi, sedangkan persamaan update pengukuran disebut persamaan koreksi. Algoritma estimasi Kalman filter menyerupai algoritma prediksi-koreksi untuk menyelesaikan masalah numerik sebagaimana pada Gambar 1-1.

Gambar 1-1. Siklus kerja Kalman filter diskrit. Update waktu membuat prediksi nilai state. Update pengukuran, menyesuaikan nilai prediksi dengan nilai ukur aktual.

Persamaan spesifik untuk update waktu dan pengukuran disertakan dalam Tabel 1-1 dan Tabel 1-2.

Tabel 1-1: Persamaan update waktu untuk Kalman filter diskrit

Perhatikan, persamaan update waktu memproyeksikan (memprediksi) nilai state dan estimasi kovarian dari waktu step k-1 menuju step k. A dan B dari (1.1), dan Q dari (1.3). Kondisi awal untuk filter telah dibahas pada referensi terdahulu.

Tabel 1-2: Persamaan update pengukuran untuk Kalman filter diskrit

Tugas pertama dalam Update pengukuran adalah menghitung Kalman Gain, K_k. Persamaan Kalman gain di sini (1.11) sama dengan (1.8). Selanjutnya mengukur nilai proses aktual , kemudian menghitung pasca-estimasi state dengan melibatkan nilai hasil pengukuran sebagaimana (1.12). Persamaan (1.12) sama dengan (1.7). Tugas terakhir adalah mendapatkan nilai pasca-estimasi kovarian error melalui (1.13).

Setelah menjalani satu siklus update waktu dan pengukuran, siklus ini diulang yang mana nilai pasca-estimasi sebelumnya digunakan untuk memprediksi nilai pra-estimasi yang baru. Sifat rekursif ini adalah satu sifat penting dari Kalman filter – membuat implementasi praktis jauh lebih sederhana daripada implementasi Wiener filter [Brown92] yang dirancang untuk beroperasi dengan melibatkan semua data secara langsung dalam setiap kali estimasi. Gambar 1-2 menampilkan operasi Kalman filter secara menyeluruh.

Gambar 1-2: Skema lengkap Operasi Kalman filter, menggabungkan diagram pada Gambar 1-1 dan persamaan pada Tabel 1-1 dan Tabel 1-2.

--- akhir ---

[dokumen selengkapnya dalam bahasa Indonesia dapat dibaca / didownload di sini]