Asimptot Garis Miring

Bagian 03 dari Ruang-Waktu Minkowski

Apa itu asimptot? Menurut pemahaman saya asimptot itu suatu garis lurus yang membatasi kurva f(x) untuk x mendekati tak hingga.

Dalam uraian prof. Minkowski, saya menemui suatu kurva c²t² – x² = 1, dan disebutkan pula bahwa kurva ini memiliki asimptot miring, yaitu garis OB’. Selama ini saya hanya tahu tentang asimptot yang sejajar sumbu x dan sumbu y. Bagaimana mencari asimptot garis miring?

Saya menemukan jawabnya dari Wikipedia. Mari kita ulas bersama.

Persamaan kurva c²t² – x² = 1 perlu kita ubah dulu ke dalam bentuk t = f(x), menjadi

Misal, asimptot garis miring ini kita notasikan dengan fungsi g(x) = mx + n, artinya tugas kita sekarang adalah mencari nilai m dan n. Prinsipnya adalah bila g(x) adalah asimptot dari f(x) maka g(x) memenuhi kondisi berikut

Dari prinsip ini, dapat ditarik dua persamaan untuk mencari m dan n.

Kita awali dengan persamaan (1)

Lalu ke persamaan (2)

Jadi, asimptot g(x) = (1/c).x

Referensi:

[1] H. Minkowski, 1908, Space and Time

[2] Wikipedia.org