Variasi Koordinat Pengamat

Bagian 06 dari Ruang-Waktu Minkowski

Prinsip umum dari relativitas ialah:

Semua sistem koordinat Gaussian pada dasarnya sama saja (ekuivalen) dalam merumuskan hukum alam yang bersifat umum [1]

Pernyataan ini juga bermakna bahwa hukum fisika memiliki formulasi yang sama untuk beragam sistem koordinat yang dipilih oleh pengamat. Kita akan membahas di sini bahwa seorang pengamat dapat dengan bebas memilih sistem koordinatnya tanpa perlu mengubah formulasi hukum fisika yang berlaku.

Variasi Koordinat Ruang-Waktu [2]

KLM dan K’L’M’ adalah kurva dari persamaan

yang mewakili semua kejadian yang ber-interval satu dengan kejadian di O. KLM adalah kejadian setelah O sedangkan K’L’M’ sebelum O.

Tarik garis OT₁ yang memotong kurva di F. Tarik garis yang tegak lurus (tangensial) terhadap kurva di titik F hingga memotong asimptot OU di titik G. Sempurnakan bentuk belah ketupat OFGH dengan menarik sumbu OX₁ dan garis GH.

Bila seorang pengamat S memilih OT dan OX sebagai koordinat ruang-waktunya, maka seorang pengamat lain S’ dapat memilih OT₁ sebagai sumbu koordinat waktunya dan OX₁ sebagai sumbu koordinat ruangnya, OF sebagai satuan waktunya dan OH sebagai satuan jarak/ruangnya.

Bila menurut S persamaan kurva KLM adalah

maka menurut S’ kurva KLM juga dinyatakan dengan

dimana t’ adalah titik di sumbu OT₁ dan x’ adalah titik di sumbu OX₁.

Koordinat ruang-waktu menurut pengamat S dan S’ [2]

Bila konsisten dengan koordinat masing-masing, kedua pengamat (S dan S’) akan melihat kurva KLM sama-sama menyatakan kejadian-kejadian yang ber-interval satu dari titik O.

Jadi, kita telah membahas di sini bahwa seorang pengamat dapat dengan bebas memilih sistem koordinat nya tanpa perlu mengubah formulasi hukum fisika yang berlaku. Inilah prinsip relativitas.

Referensi

[1] Space Time and Gravitation, Arthur Stanley Eddington, 1920, Cambridge University Press

[2] Space and Time, Herman Minkowski, 1908