Mencari solusi non-trivial untuk sistem persamaan linier homogen

Diketahui satu sistem persamaan

   -4x1 + 2x2 +x3 = 0

   2x1 + 3x2 - x3 = 0

   -2x1 + 5x2 = 0

Sistem di atas bisa direpresntasikan sebagai Ax = b, dimana

   A = [-4 2 1;2 3 -1;-2 5 0]

   x = [x1 x2 x3]

   b = [0; 0; 0]

Karena persamaan 3 adalah jumlahan dari persamaan 1 dan 2 maka:

   - sistem ini tidak punya solusi trivial (eksak), tetapi punya solusi non-trivial,

   - determinan A adalah 0 sehingga A adalah matriks singular.

Untuk mencari solusi sistem di atas dengan MATLAB, gunakan fungsi reduksi baris pada matriks gabungan [A b] dengan fungsi rref

>> x = rref([A b])

ans =

    1.0000         0   -0.3125         0

         0    1.0000   -0.1250         0

         0            0             0         0

Arti dari hasil di atas adalah menyatakan x1 dan x2 sebagai fungsi dari x3

   x2 = 0.125x3

   x1 = 0.3125x3

dimana x3 dapat diisi dengan sembarang bilangan riel.