Soal 2

Dengan Nama Alloh, Sang Maha Pengasih Sang Maha Penyayang.

 

Soal

Diberikan sebuah sinyal x(t)

x(t) = exp (17 + j5πt)

Buktikan bahwa sinyal x(t) periodik dan tentukan pula periode sinyal x(t)!

 

Penyelesaian

Sinyal x(t) adalah sinyal eksponensial kompleks waktu kontinyu yang dinyatakan dengan persamaan

x(t) = A exp(jωt)

Kita akan melakukan analisis untuk membuktikan bahwa sinyal x(t) periodik.

x(t) = exp (17 + j5πt)

x(t) = exp(17)*exp(j5πt)

Sinyal x(t) memiliki amplitudo sebesar exp(17) dan frekuensi sudut (ω) sebesar 5π rad/detik.

Dengan menggunakan kaidah Euler, suku eksponensial kompleks exp(j5πt) dapat dijabarkan dalam bentuk sinusoidal.

exp(j5πt) = cos 5πt + j*sin 5πt

Sehingga

x(t) = exp(17)*(cos 5πt + j*sin 5πt)

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa salah satu sifat sinyal eksponensial kompleks adalah periodik karena sinyal eksponensial kompleks tersusun dari sinyal sinusoidal.

Periode fundamental (T) dari sinyal x(t) dapat dihitung dengan persamaan

T = 2π/ω

T = 2π/5π

T = 0.4 detik.

Jadi, sinyal x(t) = exp (17 + j5πt) adalah sinyal periodik dan memiliki periode fundamental sebesar 0.4 detik.

 

Tinjau kembali

Jika terdapat kesulitan dalam memahami penyelesaiaan soal ini, bacalah tulisan tentang:

• Sinyal eksponensial kompleks waktu kontinyu
• Sifat periodik sinyal eksponensial kompleks waktu kontinyu
• Sifat periodik sinyal kontinyu (opsional)